이번 글에서는 텍사스 홀덤에서의 기댓값에 대해서 알아보도록 하겠습니다.
여러분이 텍사스 홀덤을 플레이하는 이유는 무엇인가요?
재미 친목 시간 때우기 등 여러 가지가 있겠지만은 대부분의 플레이어들이 텍사스 홀덤을 레는 가장 큰 동기는 바로 수익을 내는 것입니다.
수익을 내기 위해 플레이를 한다면, 기댓값을 이해하는 것이 무엇보다 중요합니다.
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텍사스홀덤 팟오즈와 에쿼티 (Pot Odds & Equity) 팟 오즈와 에쿼티, 그리고 활용 방법 텍사스 홀덤 기
오늘은 텍사스 홀덤의 팟오즈(Pot Odds)와 에쿼티(Equity)에 대해 알아보겠습니다. 두 개념 모두 텍사스 홀덤의 기본적인 수학으로 제대로 된 플레이를 하기 위해서는 반드시 알아둬야 합니다. 수학
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기대값이란?
말 그대로 기대되는 값어치입니다.
특정한 행위를 반복했을 경우 나오는 평균적인 결과값이라고도 하는데요.
이때의 평균은 산술 평균이 아니라 확률적인 평균입니다.
기대값을 계산하는 방법은 간단합니다.
이길 확률과 이겼을 때 보상을 곱한 값에서 질 확률과 졌을 때 손실을 곱한 값을 빼 주면 됩니다.
포커에서는 영어를 활용한 표현이 많기 때문에 기대값을 EV라고 부릅니다.
포커에서의 기대값을 소개하는 글이니까 앞으로는 EV라고 부르도록 하겠습니다.
기본적인 개념 이해를 위해 일상생활에서의 예를 들어본 다음에 다시 텍사스 홀덤으로 돌아가 보겠습니다.
EV를 설명할 때 가장 많이 쓰이는 예가 바로 동전 던지기입니다.
두 사람이 동전 던지기를 해서 앞뒤 중 어느 면이 나올지를 예상하는데 각자 서로 다른 면에 100원씩 걸고 내기를 한다고 해 보겠습니다.
자신이 맞히면 상대방이 틀리게 되니까 100원의 수익을 얻습니다.
반대로 자신이 틀리면 상대방이 맞히게 되니까. 100원의 손실을 입게 됩니다.
100원을 따거나 이룰 수 있기 때문에 이 내기의 EV는 100원일까요? 그렇지 않습니다.
EV를 구하는 공식을 통해 동전 던지기의 EV를 구해 보겠습니다.
이길 확률은 50%이고 이겼을 경우에는 100원을 법니다.
질 확률은 50%이고 지면 100원을 잃기 때문에 계산을 해 보면 기대값은 0이 됩니다.
즉 동전 던지기는 내기를 하더라도 기대할 수 있는 결과가 없는 내기라는 말입니다.
동전 던지기를 10번 한다면은 자신이 6번 이기고 4번만 지는 경우가 생길 수도 있습니다.
하지만 이 내기의 EV는 0이기 때문에 10번의 동전 던지기를 매일 한다고 하면은 결국에는 손익이 0에 수렴할 것입니다.
이런 식으로 장기간 동안 여러 번의 내기를 반복한다고 생각해 보면은 이 명제에 대해서 보다 쉽게 이해할 수 있습니다.
다음으로, EV가 0이 아닌 내기에 대해서 알아보겠습니다.
대표적인 예가 바로 복권입니다.
복권을 살 때에는 당첨금으로 얼마를 받을지 기대를 하면서 사죠 하지만 제대로 계산을 해 본 적은 없을 것 같은데요.
당첨금이 1억 원인 100원짜리 복권이 있다고 해 보겠습니다.
이 복권의 당첨 확률은 200만 분의 1이라면은 복권 구입의 EV는 얼마가 될까요?
계산의 편의를 위해서 이복권은 당첨 아니면 꽝만 있다고 하겠습니다.
복권에 당첨 확률과 당첨금을 곱한 값에서 당첨되지 않을 확률과 당첨되지 않았을 때 손실을 곱한 값을 빼주면 됩니다.
당첨 확률 200만 분의 1은 0.0005가 됩니다.
당첨되지 않을 확률은 200만 분의 199만 9999가 되겠죠.
당첨되면은 1억 원을 얻고 당첨되지 않으면 복권을 구입한 100원을 손해 보게 됩니다.
계산 결과 복권의 EV는 약 마이너스 50원입니다.
이 복권을 한 번 살 때마다 50원씩 손해를 보는 셈이라는 의미입니다.
이 복권의 EV가 양수가 되려면은 당첨 확률이 100만 분의 1로 높아져야 되는데 EV가 양수인 복권은 세상에 존재하지 않습니다.
지금까지 EV가 0인 경우와 EV가 마이너스인 경우를 알아봤는데요.
수익을 내고 싶다면은 EV가 양수인 상황에 내기를 하거나 배팅을 해야 됩니다.
다시 텍사스 홀덤으로 돌아가 보겠습니다.
말로는 쉽게 들리지만 고수와 하수의 차이가 생기는 가장 큰 역할을 하는 요인입니다.
혹시 지금 보시는 그림과 같은 표를 본 적이 있으신가요? 지금 나온 표는 텍사스 홀덤의 스타팅 핸드의 랭킹 차트입니다.
텍사스 홀덤에는 169개의 스타팅 핸드가 나올 수 있는데, 각 핸드의 에코티에 따라 높은 순서부터 낮은 순서까지 순위를 매겨놓은 표입니다. 아마 홀덤에 관심이 있는 분이라면은 한 번쯤 보셨을 겁니다.
텍사스 홀덤의 스타팅 핸드 중에 포켓 에이스가 가장 좋고 27o이 가장 좋지 않은 핸드인 이유는 뭘까요?
프리플랍에서 포켓 에이스의 에쿼티가 가장 높고 27o이 에쿼티가 가장 낮기 때문입니다.
즉 포켓 에이스의 EV가 가장 높고 27o EV가 가장 낮다는 말입니다.
이것처럼 텍사스홀덤에서는 스타팅 핸드를 선택할 때부터 벌써 EV와 에쿼티가 작용합니다.
보통 포커에서는 EV가 양수인 경우를 +EV 음수인 경우를 -EV라고 부릅니다.
앞으로 글에서도 그렇게 부르도록 하겠습니다.
텍사소홀덤에서 수익을 내고 싶다면 +EV인 경우에 게임에 참여하고 -EV인 경우에는 피하면 되겠죠.
EV의 계산식을 보면은 이길 확률과 이겼을 때의 보상이 커질수록 EV가 커진다는 사실을 알 수 있습니다.
텍사스 홀덤에서의 승률은 에쿼티이기 때문에 에쿼티가 높은 경우와 그에 따른 보상이 높을 때 플레이하면은 EV를 높일 수 있습니다.
그럼 예시를 통해서 포스트 플랍에서의 상황도 살펴보겠습니다.
히어로의 핸드는 10c 9c이고 헤즈 업을 하고 있는 중입니다.
턴까지의 보드는 A J 6 로 나왔고 그중에 두 장의 클럽이 있습니다.
팟이 200인데 상대가 먼저 100을 올인했습니다.
플러시를 완성시키려면 히어로가 승리한다고 가정했을 때 히어로는 여기에서 콜을 해야 될까요? 말아야 될까요?
총 50 두 장의 카드 중에 히어로의 핸드 두 장과 보드에 있는 네 장을 제외하면은 남은 카드는 46장입니다.
그중에 플러시를 완성시키기 위해 남아 있는 클럽은 9장이기 때문에 플러시를 완성시킬 확률은 사16분의9 로 약 20%가 됩니다.
히어로의 에쿼티가 20%라는 걸 알았습니다.
그럼 EV를 구해 보도록 하겠습니다.
승리 할 경우 기존 팟 200에 상대의 100을 더해서 총 300을 얻게 되니까 20%에 300을 곱하면 62 됩니다.
패배할 경우에는 히어로의 콜 금액인 100을 잃게 되므로 80%에 백을 곱하면은 82 됩니다.
계산 결과 승리할 경우 60을 얻고 패배할 경우 80을 잃기 때문에 콜을 할 경우EV는 -20입니다.
여기에서 짚고 넘어가야 할 점이 있습니다.
EV는 말 그대로 기대하는 값이지 확정된 값이 아니라는 것입니다.
이런 플레이를 계속한다면은 한 번 콜을 할 때마다 20씩 잃는 플레이를 하게 된다는 개념입니다.
콜을 한다면은 300을 벌거나 100을 잃거나 둘 중에 하나만 발생할 것입니다.
여기에서는 콜을 하는 것이 -EV이므로 콜을 하지 않고 폴드 하는 것이 수학적으론는 옳은 플레이가 됩니다.
지난 글에서 다뤘던 팟 오즈를 통해서도 콜을 할지 말지를 결정할 수도 있습니다.
팟이 200인 상태에서 상대가 100을 벳했으므로 100을 콜하면은 300을 가져올 수 있는 상황입니다.
즉 팟 오즈는 3대1 이고 %로 변환하면 25%입니다.
지금 히어로의 에쿼티가 20%였죠?
에쿼티가 팟 오즈보다 작기 때문에 팟 오즈를 활용한 계산으로도 콜을 하지 않아야 된다는 것을 알 수 있습니다.
지금 살펴본 것처럼 턴에서 플러시 드로를 가지고 콜을 고민하는 경우는 꽤 간단한 경우입니다.
그래서 계산에 금방 익숙해질 수가 있는데요.
하지만 실전에서의 대부분의 경우는 더 복잡합니다.
다음 예시를 통해서 살펴보겠습니다.
히어로의 핸드는 Jh 9h이고 해즈업을 하고 있는 중입니다.
턴까지의 보드는 4 10 6 7이고 그중에 하트가 두 장이 있습니다.
팟은 100인데 상대가 먼저 50을 벳했습니다.
두 플레이어에게 남은 스택은 똑같이 240입니다.
스트레이트 드로우와 플러시 드로우를 모두 갖고 있는 우호적인 상황입니다.
보통의 경우라면은 콜을 하겠지만은 히어로는 현재 상대 플레이어와 자주 플레이를 해 봐서 상대의 성향에 대해 잘 알고 있는 상황입니다.
그래서 히어로는 여기에서 올인을 하면은 상대를 압박할 수 있다고 생각해서 올인을 하려고 합니다.
히어로가 올인할 경우 상대가 볼드할 확률은 66%라고 하겠습니다.
만약 상대가 콜을 하면은 히어로는 드로우를 완성시켜야만 승리한다고 하겠습니다.
그리고 상대는 A10, K10, Q10, J10, 10 9, 10 8의 핸드로만 올인의 콜을 할 것이며 히어로도 이 점을 잘 알고 있다고 하겠습니다.
히어로의 올인의 EV는 어떻게 될까요?
이번 예는 이전의 예보다는 조금 더 복잡합니다.
히어로의 올인에 따라 세 가지 경우가 발생할 수 있습니다.
첫 번째로, 상대가 폴드하는 경우입니다.
이 경우 히어로는 150의 수익을 얻습니다.
두 번째로, 상대가 콜하고 히어로의 드로우가 완성되지 않는 경우입니다.
이 경우 히어로는 240을 잃습니다.
세 번째로, 상대가 콜하고 히어로의 드로우가 완성되는 경우입니다.
이 경우 히어로는 340의 수익을 얻습니다.
그럼 EV를 계산해 보겠습니다.
상대가 폴드할 확률이 66%라고 했기 때문에 폴드할 경우EV는 66%에 150을 곱해서 99가 됩니다.
상대가 콜을 할 경우 EV는 두 번째 경우가 발생할 확률과 결과값 그리고 세 번째 경우가 발생할 확률과 결과값을 곱해서 더해 주면 됩니다.
계산을 위해 히어로의 에쿼티를 먼저 알아야 합니다.
상대 플레이어가 콜을 할 것 같은 핸드레인지에 대한 히어로의 에쿼티는 32. 44%입니다.
즉 히어로은 32. 44%의 확률로 승리하고 67.5 %의 확률로 패배한다는 의미입니다.
승리할 경우에 확률인 32. 44%에 340을 곱하고 패배할 경우의 확률인 67.5 %에 -240을 곱해서 더하면은 상대가 콜을 했을 경우 EV가 됩니다.
계산을 해 보면 상대가 콜을 했을 경우 EV는 -51.82 됩니다.
상대가 66%의 확률로 폴드한다고 했으므로 콜을 할 확률은 34%가 됩니다.
계산을 해 보면은 이번 올인의 EV는 81.4 %입니다.
+EV가 되네요.
이런 플레이를 할 때마다 81.4 만큼의 수익이 기대된다는 의미입니다.
꽤 높은 수치 같은데, 콜을 했을 경우와 한번 비교를 해 보겠습니다.
히어로가 콜을 할 경우 EV를 계산해 보면은 11.882 됩니다.
일단 올인을 했을 때의 EV가 콜을 했을 때보다 높다는 것은 확인했습니다.
방금 전 살펴본 예시에서는 히어로가 블러프로 올인을 한 것입니다.
드로우 외에는 완성시키는 핸드가 없었으니까요.
그래도 히어로의어 블로프가 좋은 블로프가 되는 이유는 히어로의 카드가 드로잉데드 상태가 아니기 때문입니다.
리딩대로라면은 히어로는 15장의 아우츠를 갖고 있었습니다.
리버에 남은 카드가 사 16장이므로 이 중에 한 장이 나올 확률은 46분의 15, 즉 32%가 됩니다.
이게 바로 히어로의 에쿼티입니다.
올인을 했을 경우EV가 81.4 로 콜을 했을 때의 EV보다 약 8배 가량 높으니까.
이 상황에서는 올인이 훨씬 수익이 높은 플레이가 됩니다.
그렇다면 지금처럼 턴에서 15장의 아우츠를 갖고 있을 경우에는 매번 올인을 하는 것이 옳른 플레이일까요?
그렇지가 않습니다.
EV를 계산하는 과정에는 추정이 들어가기 때문입니다.
EV를 보다 정확히 계산하려면은 상대의 성향과 핸드레인지에 대한 올바른 추정이 필요합니다.
방금 전 살펴본 예에서 만약에 상대가 올인의 콜을 할 확률이 없다거나 히어로가 예상했던 것보다 훨씬 더 좋은 핸드만 가지고 올인의 콜을 한다면 EV는 낮아질 수밖에 없을 겁니다.
즉 자신의 리링 실력에 따라 EV가 변하기 때문에 올바른 리딩이 선행되어야 된다는 말입니다.
그리고 아까부터 계속 말씀드린 대로 EV는 기댓값입니다. 기대는 보장과는 다른 의미입니다.
방금 살펴본 예시에서 히어로의 EV가 81.4 였습니다.
하지만 실전에서 올인을 할 경우에는 승리해서 모든 팟을 가져가거나 아니면 전부 잃거나 둘 중에 한 경우만 발생합니다.
EV는 단기간에 승패 여부에 관계없이 해당 플레이가 장기적으로 올바른 플레이냐 아니냐의 관점으로 생각해야 된다는 말입니다.
그렇기 때문에 EV의 수치만큼 결과를 얻고 싶다면 충분한 양의 플레이가 필요합니다.
EV를 이해하면은 긴 시간 동안 집중하면서 플레이하는 의사 결정에 도움이 되는데 이것이 바로 수입과 직결됩니다.
지금까지 살펴본 것처럼 EV를 쉽게 계산할 수 있는 경우도 있지만 그렇지 않은 경우가 대부분입니다.
실전에서 복잡한 계산을 하기란 불가능하기 때문에 프리플랍 차트 EV 계산 프로그램 등을 활용해 가지고 미리미리 공부해 둬야 실전에서 수월한 의사결정을 내릴 수가 있습니다.
오늘은 기대값과 에쿼티를 활용하는 방법을 알아 보았습니다.
다음 시간에는 레인지와 콤보에 대해서 알아보도록 하겠습니다.
긴 글 읽어 주셔서 감사 합니다.
*이 글은 영상의 원작자의 동의를 받아 작성 됨을 알려드립니다.
출처-유튜브 쇼다운TV
https://www.youtube.com/@showdownpoker
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